Mieczysław Słaby urodził się 9 grudnia 1905 roku w Przemyślu. Po ukończeniu szkoły podstawowej uczęszczał do Gimnazjum im. Kazimierza Morawskiego. W latach szkolnych związany był ze sportem i harcerstwem. Od 30 marca 1918 roku, tj. od chwili założenia Harcerskiego Klubu Sportowego „Czuwaj”, aż do śmierci w 1948 roku, był jego czynnym członkiem. Przez wiele lat występował jako zawodnik drużyny piłkarskiej, w latach 1920 – 1921 wchodził w skład zarządu klubu, a po studiach został jego społecznym lekarzem.

Po ukończeniu przemyskiego gimnazjum, w latach 1925 – 1931 studiował medycynę na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie, a ostatecznie dyplom lekarza otrzymał 31 października 1933 roku. Roczny obowiązkowy staż pracy odbył w przemyskim szpitalu powszechnym, a jako oficer rezerwy, również roczny staż w Centrum Wyszkolenia Sanitarnego.

W 1935 roku został powołany do wojska na stanowisko lekarza 38 pułku piechoty w Przemyślu, a następnie przeniesiono go do 5 pułku strzelców konnych w Dębicy, gdzie awansował do stopnia kapitana. Kolejny przydział służbowy to Wojskowa Składnica Tranzytowa na Westerplatte. Tu zastała go wojna i tu przeżył piekło kampanii wrześniowej, w czasie której czynił nadludzkie wysiłki, aby nieść pomoc innym. Po kapitulacji został wraz z innymi odesłany do obozu jenieckiego Stalag IA.

Po zakończeniu działań wojennych powrócił do rodzinnego Przemyśla i podjął czynną służbę w Ludowym Wojsku Polskim. Był szefem służby zdrowia w jednostce WOP –u  w Przemyślu, gdzie w 1946 roku awansował do stopnia majora. W tym czasie pracował również dodatkowo w cywilnej służbie zdrowia.

1 listopada 1947 roku został aresztowany we własnym domu, pod nigdy nie udowodnionym zarzutem złamania tajemnicy wojskowej. Przez prawie miesiąc przetrzymywano go w Przemyślu, a następnie potajemnie wywieziono do Krakowa i osadzono w więzieniu na Montelupich. Major Mieczysław Słaby zmarł 15 marca 1948 roku, po kilkumiesięcznym śledztwie. Pochowano go bez wiedzy i udziału najbliższej rodziny na cmentarzu wojskowym w Krakowie przy ul. Prandoty.

Po 42 latach od tamtych tragicznych wydarzeń, w wyniku postępowania rehabilitacyjnego, prowadzonego przez Naczelną Prokuraturę Wojskową, major Słaby został oficjalnie oczyszczony ze stawianych mu zarzutów. Pośmiertnie odznaczono go Krzyżem Virtuti Militari oraz Medalem a Udział w Wojnie Obronnej 1939 roku.

18 maja 1991 roku na przemyskim „Czuwaju” odbyła się uroczystość z udziałem siostry Majora i jego bratanicy. Odsłonięto wówczas pamiątkową tablicę poświęconą majorowi Słabemu i odtąd stadion „Czuwaju” nosi jego imię.